Оригами кубик: схемы, варианты и советы как сделать модульные бумажные кубики

Общие правила работы с бумагой

Чтобы создать действительно качественное изделие, нужно подобрать подходящий материал.

Тонкие листы хорошо сворачиваются, но при этом игрушки из них недолговечны и быстро теряют приличный вид. Толстые листы труднее сгибать, однако изделия дольше сохраняют свой внешний вид.

Средний показатель плотности бумаги должен сохраняться на уровне 100 г на 1 квадратный метр.

Можно приобрести специальную бумагу для оригами, однако в домашних условиях допускается воспользоваться любыми возможными вариантами.

• Для изготовления игрушек существует несколько размеров квадратов — 10, 15 и 20 см (длина стороны).
• Для опытных мастеров есть очень маленькие квадратики со стороной 2,5 см.

Для создания игрушек можно использовать также фольгированный лист. Подобный материал отличается жесткостью, разнообразными расцветками и отлично подходит для игрушек небольшого размера.

Для создания вещиц используют не только квадратные листы, но и бумагу другой формы. Это зависит от того, что планируется сделать.

При желании в технике оригами можно сделать знаменитый кубик рубик.

Самое главное — научиться правильно складывать бумагу. Данное действие необходимо довести до автоматизма. Существует несколько простых правил, которых следует придерживаться:

• Складывать лист лучше всего на ровной и гладкой поверхности. При этом на ней должно быть достаточно места, чтобы расположить и бумагу, и оставалось дополнительное пространство.
• Все складки нужно делать от себя, при этом придерживать бумагу за ближний край (процесс происходит снизу вверх). Это делает процесс складывания более простым и позволяет контролировать направление складочек, которые нужно стараться сделать более прямыми и острыми. В подобном случае фигурка получится красивой и аккуратной.
• По сгибам лучше всего проводить ногтем большого пальца, чтобы они получались чистыми.
• Если нет уверенности в правильности сборки, стоит еще раз изучить схему.
• При раскрытии одного из сгибов, рекомендуется повторить действие еще раз.

При создании изделий не нужно сильно напрягаться, занятие должно приносить удовольствие.

Важно складывать бумагу ровно по намеченным линиям. Любой перекос всего на половину миллиметра может привести к перекосу фигурки, а в некоторых случаях даже помешает ее собрать правильно

Особенности игрушек в технике оригами

Оригами относится к довольно популярным техникам изготовления разнообразных поделок из бумаги. Данный способ позволяет создать множество красивых изделий — от самых простых до достаточно сложных. Особенностью техники является то, что фигурки складываются по специальным схемам. Для легких изделий даже не понадобится клей.

Родиной техники считается Китай. Дословно слово «Оригами» переводится как «сложенная бумага». Изначально игрушки были простыми, их изготавливали монахи для украшения храмов.

Постепенно техника развивалась и усложнялась. Самое большое распространение оригами получило в Японии. В этой стране подобное рукоделие очень популярно и постоянно развивается.

Встречаются специальные наборы для оригами, из которых можно собрать множество разных игрушек.

Существует два вида техники — простая и модульная.

• В первом случае бумага просто складывается по определенным линиям, получается фигурка.
• Во втором варианте изделие собирается из небольших модулей, оно получается более ярким и объемным.

Для разнообразия стилей применяется также мокрое складывание. Для этого используют специальную бумагу, которая отлично впитывает клей ПВА. В результате получаются объемные и достаточно графичные фигурки с большим количеством острых углов.

Существует еще техника касыдами. Она подразумевает использование нескольких листов бумаги одновременно. Из них собираются необходимые заготовки, которые позже соединяются друг с другом. В результате получаются оригинальные изделия, которые можно использовать для игр и декора.

Как склеить куб из бумаги

Куб, это геометрическое тело правильной шестигранной формы. Каждая сторона этой геометрической фигуры имеет форму квадрата. Чтобы изготовить куб из бумаги, надо знать длину одной стороны квадрата. Размеры будущего куба ограничиваются размерами материала, с которым будете работать. В интернете есть готовые шаблоны, но подходят они только к формату А4. И только тем, у кого есть интернет, принтер.

Сделать кубик самостоятельно очень легко. Скорее всего, детки с удовольствием присоединяться к вам, получится совместное творчество.

Какие необходимы материалы

Для работы потребуются следующие материалы:

• Плотный лист картона или бумаги подходящего вам размера.
• Чертежную линейку – треугольник (если ее нет, подойдет обычная).
• Наточенный карандаш.
• Острые ножницы.
• Клей.

Как выбрать клей

При выборе клея ориентируйтесь на толщину исходного материала. Если он тонкий, не рекомендуется использовать ПВА и канцелярский клей. Эти клеевые составы имеют жидкую консистенцию, хорошо впитываются в бумагу. Вследствие этого материал намокает и может пойти «волнами». Со временем ПВА и канцелярский клей желтеют, на бумаге могут проявиться некрасивые пятна.

Пошаговая инструкция склеивания куба

Чтобы склеить кубик из бумаги по схеме, не нужны особые математические знания. Достаточно четко следовать инструкции.

• На приготовленном листе отмечаете середину. В ширину должно поместиться 4 длины одной стороны куба. (Пример: заготовка из листа формата А4. По ширине он равен 29 см, это значит, что грани будут не более шести см. 6*4=24).
• На проведенной черте отмечаете отрезки по 6 см. От серединной линии отмеряете по 3 сантиметра в каждую сторону в начале и в конце листа. По этим точкам начертите две линии, параллельные серединной. Далее с помощью угловой линейки соединяем отмеченные на середине точки с этими параллелями.

• Дальше по бокам второго квадрата чертите два идентичных по размеру. В результате должна появиться фигура, похожая на объемный крест. Это схема будущего куба.
• В нижней либо в верхней части креста необходимо оставить припуски для соединения. Отступаете 1-1,5 сантиметра и скашиваете углы под 45 градусов. Тогда они не будут мешаться при склеивании. На боковых ответвлениях фигуры оставляем такие же отступы для склеивания.

Способы резьбы

После перенесения рисунка следует еще один ответственный этап — вырезка этого изображения. Она может выполняться следующими методами:

1. Классический — контуры прорезаются при помощи ножа, его необходимо держать под прямым углом к доске. Если нет возможности держать его таким образом, нужно заготовку немного завалить под произвольным углом. Впоследствии выпуклые части рисунка формируются с помощью плоской стамески, а вогнутые контуры — полукруглой.
2. Во втором методе выборка рисунка происходит с помощью ручного фрезереза и пальчиковой фрезы. В нем есть несомненный плюс — это быстрота и точность соблюдения прямого угла. Руки не устанут от такой работы и не будут напрягаться. Есть и небольшой минус — работа с фрезерезом, которая возможна только в условиях мастерской. Он создает шум и множество пыли. Если в какие-то места фреза не может попасть, они прорезаются ножом.
3. Третий способ возможен, если в наличии имеется машинка для выжигания. Тогда изображение просто выжигается по контуру. Но занятие это потребует определенного количества времени, и рисунок будет более плоский.

Характеристики гексаэдра (куба)

Число сторон у грани — 4

Общее число граней — 6

Форма грани квадрат

Число рёбер, примыкающих к каждой вершине — 3

Общее число вершин — 8

Общее число ребер — 12

У каждого ребра (красный) имеется три параллельных ребра (синий).

Количество пар параллельных ребер можно определить, умножив общее количество ребер на 3.
В кубе 18 пар параллельных ребер.

У каждого ребра (красный) имеются 8 перпендикулярных ему рёбер (синий). Определить количество пар перпендикулярных ребер можно умножив общее количество рёбер на 8 и разделив на 2.
Всего куб имеет 48 пар перпендикулярных рёбер.

У каждого ребра (красный) имеются 4 скрещивающихся с ним ребра.

Определить количество пар скрещивающихся рёбер можно умножив общее количество рёбер на 4 и разделив на 2.

Всего куб имеет 24 пары скрещивающихся рёбер.

Количество пар параллельных граней — 3

Расстояние между противоположными рёбрами можно определить по формуле

,где а — длина стороны

Длину диагонали куба можно определить по формуле

Куб обладает центром симметрии _

 Куб имеет 9 осей симметрии.

 Три оси симметрии это прямые проходящие через центр параллельных граней куба:

 Шесть осей симметрии это прямые соединяющие центры противолежащих рёбер куба:

Куб имеет 9 плоскостей симметрии

 Три плоскости проходят через центр параллельно граням

 Шесть плоскостей проходят через центр по диагонали

Куб может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы куба

где a — длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь куба.

Радиус вписанной сферы куба

Сферу можно вписать в куб таким образом, что она коснется поверхностью всех рёбер куба. Такая сфера именуется — полувписанная в куб.

Радиус полувписанной сферы можно определить по формуле:

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон куба (это площадь правильного четырехугольника — квадрата) умноженной на 6. Либо воспользоваться формулой:

Объем куба определяется по следующей формуле:

Занимательные грани

Удивительно, но многие знания об окружающем мире становятся интересны не на школьной скамье, а лишь тогда, когда можно найти в них нечто увлекательное, способное дать что-то новое, необычное в привычной жизни. Не многие взрослые помнят, что те же многогранники делятся на огромное количество видов и подвидов. Например, есть так называемые платоновы тела — выпуклые многогранники, состоящие только лишь из Таких тел всего пять: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), икосаэдр, додекаэдр. Они представляют собой выпуклые фигуры без впадин. Звездчатые многогранники состоят из этих основных фигур в различных конфигурациях. Поэтому-то
развертка многогранника простого позволяет нарисовать, вернее начерить, а затем и склеить из бумаги звездчатый многогранник.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Постановка задач и целей урока

1. – Для того, чтобы наш урок прошёл успешно какие задачи поставим перед собой?

(Познакомиться с новой темой; продолжать учиться решать задачи; учиться правильно вычислять, сравнивать; внимательно слушать и слышать и т. д.)

— К нам на урок пришла точка. Как вы думаете в связи с чем она пришла сегодня на урок? О чём узнаем?

(Будем говорить о геометрических фигурах)

— Какие геометрические фигуры вы уже знаете?

— На какие группы их можно разделить?

(Плоские и объёмные (пространственные)

2. –Сегодня мы познакомимся с одной объёмной фигурой. Чтобы узнать с какой фигурой познакомимся выполним математический диктант.

Математический диктант

1. 240-65 +65= (240)

2. 18+19+2+21+22= (100)

3. 2*18*5= (180)

4. 528-(428+60)= (40)

5. Найдите Р треугольника, у которого все стороны равны. Длина одной стороны 9 см. (27см)

6. Найдите Р квадрата со стороной 6см. (36см)

7. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6м и 40м. (240м)

8. Найдите Р прямоугольника со сторонами 9см и 15см. (48см)

9. Найдите сторону прямоугольника, одна сторона которого 20м, а площадь 180м. кв. (9м)

ПРОВЕРКА

Соединяем последовательно точки

. 180 .100

240.

40.

27. 36.

— Что за фигура у нас получилась? (Куб)

— Какая это фигура? (Объёмная)

Ш. Работа над темой урока

1. — Тема нашего урока: КУБ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ

(Открываю запись темы урока на доске и раздаю кубы на парты)

2. – У вас на партах кубы. Рассмотрите их. Что можете сказать об этой геометрической фигуре? Можете провести измерение.

(Все стороны равны)

— Эти стороны – грани. Посчитайте сколько всего граней у куба? (6)

— Сколько всего вершин? (8)

— Сколько всего рёбер? (12)

3. Проблемная ситуация.

— Посмотрите на изображение куба на чертеже. Сколько всего граней, вершин, рёбер вы видите на чертеже?

(3-грани, 7-вершин, 9-рёбер)

— Почему же их меньше? (ответы детей)

— Стороны, которые мы не можем увидеть, обозначаются на чертеже пунктирной линией. Сейчас попробуем достроить правильное изображение куба.

На чертеже есть точка 9. попробуйте её соединить с точками, чтобы завершить построение куба.

— Кто знает с какими точками надо соединить точку 9? (27, 40, 180)

— Сколько теперь граней получилось? Вершин? Рёбер?

4. – Куб – это геометрическая фигура. Значит, что мы можем измерить? (длину, ширину рёбер)

— Измерьте. Что вы заметили?

(Они равны – 4см)

— Если рёбра все равны, то какой фигурой является каждая грань?

(Квадрат)

— Найдите площадь одной грани.

(4*4=16 см. кв.)

— Чему равна площадь всей поверхности куба? Как быстро посчитать?

(16*6=96 см. кв.)

ФИЗМИНУТКА

1.– Если я называю плоские фигуры – приседаем, если объёмные – делаем хлопок над головой.

2. –Подпрыгните столько раз:

а) сколько сторон у треугольника (3)

б) сколько вершин у круга (0)

в) сколько углов у квадрата (4)

г) сколько осей симметрии у прямоугольника (4)

5. Практическая работа

— Из трубочек (для коктейля) и пластилина сделаем модель куба. (каркас)

— Вычислите: Сколько потребуется проволоки, если этот каркас делать из проволоки?

— Какие измерения для этого надо сделать? Что надо знать?

(длину ребра)

— Как будем вычислять?

(Количество рёбер умножить на длину ребра)

6. Постановка задач на следующий урок.

Показываю параллелепипед.

— Кто знает как называется эта фигура?

— Чем она похожа с кубом?

— На эти вопросы мы ответим на следующем уроке.

7. «Точка» на приготовила ещё одно интересное задание.

— Рассмотрите сколько всего четырёхугольников изображено на рисунке? (треугольников)

IV. Подведение итогов урока

— Что нового узнали на уроке?

— Что было интересным?

— Всё ли получилось?

— Что вызвало затруднения?

— Кто доволен своей работой?

_ Оцените на шкале успеха свои достижения. Если всё удалось, получилось – красным цветом; если всё было хорошо, но что – то не получилось– зелёным цветом; если не очень старался – синим.

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

1. Рисуем циркулем окружность
2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
6. Конус готов!

Развёртки геометрических фигур

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы, а также читайте, как распечатывать из автокада. Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Далее шестигранник, склеить его будет ещё проще, чем пирамиды. Развёртки шестигранника на первом листе.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура – конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Модульный кубик

Имея знания, как сделать кубик из бумаги в технике оригами и изготовив поделку несколько раз, можно попробовать сконструировать кубик из модулей. Потребуется шесть листов цветной бумаги, желательно, чтобы листов было по 2 одинакового цвета. Что касается цветного картона, то для этой поделки его лучше не использовать.

Также нужно понимать, что подобная работа требует много времени, но в итоге получится прекрасная поделка. При изготовлении нужно соблюдать точную последовательность.

Изготовление модульных поделок, заключается в соединение отдельных элементов в цельную конструкцию. Подобные действия мы проводили при изготовлении лебедя.

Процесс изготовления кубика из модулей:

1. Берем листок, складываем его пополам и делим каждую сторону на 2 части. Затем заворачиваем правый нижний и левый верхний угол и сгибаем нижнюю часть к центру.
2. Теперь сгибаем верхнюю часть к центру и заворачиваем в середину, те углы, которые были не тронуты на предыдущих этапах. В результате должна получится фигура, которая по внешнему виду напоминает параллелограмм.
3. Кладем поделку лицом на поверхность, углы выгибаем к себе и наблюдаем перед собой небольшой квадрат с отогнутыми углами. Проведя аналогичные действия изготовите еще пять частей, будущего куба.
4. После изготовления части нужно соединить в цельную конструкцию. Чтобы выполнить соединение, необходимо уголки каждого элемента заправлять в кармашки.

Потратив некоторое время, вы узнали, как сделать модульный кубик из бумаги. И наверняка убедились, что итоговый результат изготовления обладает прекрасным внешним видом.

Если желаете, чтобы поделка не распадалась, то во время конструирования, лучше использовать клей. Он обеспечит надежность крепления деталей.

Техника декупаж для декора картонной упаковки

Некоторые люди спешат выбросить не только туфли, сапожки и другую обувь, которую сносили, но и коробочку из-под нее. Но если обклеить коробку из-под обуви бумагой, то она преобразится и станет незаменимой вещью. Ею можно будет пользоваться как шкатулкой или местом для хранения разных мелочей, которые имеют свойство теряться.

Мастер-класс покажет, как обклеить коробку бумагой в технике декупаж:

1. Возьмите чистую коробку из-под обуви и очистите ее от скотча и других наклеек.
2. Возьмите два оттенка краски (желательно акриловой) и покройте ею стенки и крышку вашей коробки. Бока красьте черным цветом, а верх – белым.
3. Сделайте рамку на крышке из того же цвета, что и бока коробка. Для этого отступите от края верхушки на несколько сантиметров и наклейте квадрат из малярного скотча. Покройте черным цветом отступы. После этого снимите скотч. В результате у вас получилась рамка для белого квадрата в середине с ровными краями.
4. Подберите подходящую картинку. Она может быть изображена на салфетке, простой бумаге, обоях и так далее.
5. Вырежьте картинку и опустите ее в воду.
6. Затем вытащите картинку из воды, положите ее на кусочек клеенки (отлично для этой цели подойдет файлик А4) лицом вниз, а сверху промокните несколько раз хлопчатобумажным или бумажным полотенцем, чтобы убрать лишнюю влагу.
7. Покройте картинку клеем ПВА или декупажным.
8. Также промажьте клеем крышку, куда будет приклеиваться картинка.
9. Перенесите клеенку с изображением на крышку. Для этого просто переверните картинку и пальчиками расправьте ее.
10. Аккуратно снимите клеенку.
11. Когда картинка высохнет, всю крышку следует покрыть акриловым лаком.
12. Чтобы границы картинки не слишком выделялись и не бросались в глаза, нанесите на края изображения белую краску и аккуратно растушуйте ее большой кисточкой или спонжиком (можно взять кусочек поролона).
13. Чтобы картинка выглядела гармонично, можете дополнительно дорисовать акриловой краской некоторые штрихи (например, тени и блики, фон).
14. Когда вы закончите работать с фоном и изображением, покройте лаком полностью всю поверхность крышки коробки.
15. По желанию разукрасьте стенки.

Главные принципы и особенности строения трехмерных проекций n-мерных гиперкубов

Прежде чем приступить к построению (черчению) трехмерных проекций n-мерных гиперкубов,
оговорим некоторые закономерности, особенности, главные принципы строения этих геометрических фигур.

Предлагаю вашему вниманию главные геометрические свойства и особенности трехмерных проекций
всех n-мерных гиперкубов (3ПГК-n) и разработанные принципы, методы, правила создания,
построения и черчения трехмерных проекций n-мерных гиперкубов (3ПГК-n).

1. Во всех n-мерных гиперкубах, а также и в их трехмерных проекциях, в каждой вершине сходятся по n ребер.
То есть: в каждой из 16-ти вершин 3ПГК-4 сходятся по 4 ребра, в каждой из 32-х вершин 3ПГК-5
сходятся по 5 ребер, в каждой из 64-х вершин 3ПГК-6 сходятся по 6 ребер, и т.д.

2. Во всех трехмерных проекциях n-мерных гиперкубов (см. рис. 1.1)
в первом «ярусе» (то есть между параллельными плоскостями Р_I и Р_II)
и в последнем «ярусе» (между параллельными плоскостями Р_n и Р_n+I)
находятся по n ребер, сходящихся в верхней вершине, расположенной в плоскости РI, и в нижней вершине,
расположенной в плоскости Рn+I.

Эти n ребер можно (и нужно) представить как боковые ребра правильной n-угольной пирамиды.
Эти пирамиды назовем «исходными» пирамидами.

Вот это и есть очень важная (главная) для построения и черчения трехмерных проекций
n-мерных гиперкубов особенность:

а) в любой 3ПГК-n в первом и в последнем «ярусах» заключена часть тела 3ПГК-n
в виде правильной n-угольной пирамиды;

б) по построенной «исходной» правильной n-угольной пирамиде в любом
ракурсе, в любой проекции можно построить (начертить) и 3ПГК-n в выбранных ракурсах и проекциях.

3. Любое ребро n-мерного гиперкуба (ГК-n), а также его трехмерной проекции (3ПГК-n)
геометрически равно по длине и параллельно одному из n боковых ребер т.н. «исходной»
правильной n-угольной пирамиды, расположенной в первом или последнем «ярусе» ГК-n или 3ПГК-n.

4. Отрезок прямой в теле 3ПГК-n, соединяющий вершины, расположенные в параллельных плоскостях
Р_I и Р_n+I, т.е. вершины верхней и нижней «исходных» правильных
n-угольных пирамид (см. рис. 1.1), перпендикулярен этим плоскостям Р_I и Р_n+I
и является главной осью симметрии 3ПГК-n.

5. В n-мерных гиперкубах, где n – четное число, а также в их трехмерных проекциях
(т.е. в 3ПГК-4, 3ПГК-6, 3ПГК-8, 3ПГК-10, и т.д.), обязательно существуют
геометрически обусловленные совмещенные (сдвоенные) вершины, расположенные в точках
пересечения визуально проведенной главной оси симметрии 3ПГК-n с визуально обозначенными на
рис. 1.1 параллельными плоскостями: Р_III — в 3ПГК-4; Р_III и
Р_V — в 3ПГК-6; Р_III , Р_V и Р_VII — в 3ПГК-8, и т.д.

В этих геометрически обусловленных совмещенных (сдвоенных) вершинах 3ПГК-n соответственно
сходятся по 2n ребер, вот почему я написала фразу: «… в большинстве случаев избежать
совмещения вершин и ребер практически невозможно».

6. При изображении 3ПГК-n (черчении или фотографировании их моделей) в разных ракурсах возможны
визуальные совмещения любых вершин, а также визуальные совмещения ребер, граней и даже кубов.

Простой бумажный кубик

Для работы потребуется лист формата А4. Также нужно подготовить ножницы. Чтобы сделать несложное бумажное изделие, необходимо:

1. Альбомный лист сложить напополам по диагонали. Тот кусок, который будет торчать, необходимо отрезать.
2. Развернуть изделие, по итогу получится квадрат.
3. По получившимся линиям изгиба необходимо сложить бумагу, чтобы она стала треугольной формы.
4. Подогнуть левый и правый край к середине детали.
5. Те же самые действия повторить со всех сторон треугольника.
6. К середине загнуть боковые углы.
7. Аккуратно засунуть их в получившиеся кармашки.
8. Те же действия проделать с другой стороны изделия.

Куб из бумаги оригами

Сделать куб из бумаги оригами довольно просто. Для этого проекта вам понадобится 6 листочков квадратной бумаги. Возьмите бумагу и сложите ее по диагонали, затем разверните и сложите по диагонали в другую сторону. Сверните один угол в центр, где встречаются две линии, затем сложите противоположный угол. Возьмите только что сложенный край и сложите в центр, затем другой. После этого сложите все концы угла туда, где встречаются две складки. Сложите обе стороны. Возьмите оба ребра, которые вы только что сделали, и сложите их в треугольник. Должно быть похоже на параллелограмм. Заправьте треугольники под клапаны. Переверните. Соедините листы. Это довольно легко, просто посмотрите пошаговые фото. Все готово! Теперь у вас есть кубик оригами!

Источник фото: www.instructables.com/id/Origami-Cube/

Схема куба оригами

Здесь представлены схемы, как сложить куб оригами с использованием базовой формы «воздушный змей».

Техника оригами, которую вам нужно изучить для этой модели, назывется складывание в сквош, это означает, что нужно будет придать бумаге необходимую форму методом «сдавливания». Для новичка не простая складка, просто внимательно посмотрите пошаговые фото.

Источник фото: www.origami-make.org/origami-cube-four-kites.php

Вариант развертки

Куб можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.

Выбираем цвет для многогранника.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним из базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

На рис.2 представлена развертка гексаэдра:

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:- если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка (pdf) — если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — разверткa (pdf)

Видео. Куб из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Вы можете изготовить модель додекаэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Сборка многогранника из набора:

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

вращение готового многогранника:

Поделки из бумаги – увлечение на всю жизнь

Что-то делать руками всегда интересно и полезно, особенно если получается красиво. Ручная несложная работа помогает успокоить нервы после тяжелого трудового дня и развивает фантазию (особенно у детей). В Китае данный вид творчества известен как оригами, и давно с успехом помогает лечить душевнобольных людей и детишек, страдающими нервными заболеваниями. Такие занятия повсеместно применяются на уроках труда в школах или в старших группах в детских садах, что позволяет развить усидчивость, воображение и мелкую моторику, которая в свою очередь развивает умственную деятельность. Часто детские журналы предлагают схемы различных зверюшек, фигурок для совместной работы взрослых с детьми. Мы предлагаем схемы кубиков из бумаги или картона с различными вариантами картинок. Такие поделки будут интересны как малышам, так и школьникам, их можно преподнести в качестве подарка, сделанного своими руками. Взрослые так же могут использовать сделанные по нашим разверткам кубики, например кубик-календарь.

Пошаговая инструкция: как сделать куб из картона

1. Распечатайте необходимое количество шаблонов, например для кубика-календаря – необходимо оба варианта, а для кубиков с алфавитом – распечатайте столько, сколько нужно для складывания слов. 2. Аккуратно вырежьте схему куба. Вырезать удобнее ножницами, но можно воспользоваться и канцелярским ножом. 3. Согните вырезанный шаблон куба по линиям, чем аккуратнее вы согнёте схему куба, тем лучше будет смотреться ваше изделие. 4. Смажьте затемненные участки клеем и сторону за стороной соберите весь куб.

Развертка простого куба (грань 5 см)	Развертка куба с арабскими цифрами 1,2,3,4,5,6 (грань — 5 см)	Развертка куба с арабскими цифрами 7,8,9,0,1,2 (грань — 5 см)

Развертка куба с римскими цифрами I, X, L, C, V, D (грань — 5 см)	Развертка куба с римскими цифрами I, M, V, X, ↁ, ↂ (грань — 5 см)	Куб с формулами (грань — 5 см)

Схема куба с английским алфавитом A, B, C, D, E, F (грань 6,5 см)	Схема куба с английским алфавитом G, H, I, J, K, L (грань 6,5 см)	Схема куба с английским алфавитом M, N, O, P, R, Q (грань 6,5 см)

Схема куба с английским алфавитом S, T, U, R, V, W (грань 6,5 см)	Схема куба с английским алфавитом X, Y, Z, A, B, C (грань 6,5 см)	Схема куба с русским алфавитом А, Б, В, Г, Д, Е (грань 6,5 см)

Схема куба с русским алфавитом Ж, З, И, Й, К, Л (грань 6,5 см)	Схема куба с русским алфавитом М, Н, О, П, Р, С (грань 6,5 см)	Схема куба с русским алфавитом У, Ф, Х, Ц, Ч, Т (грань 6,5 см)

Схема куба с русским алфавитом Ш, Э, Ъ, Ы, Ь, Щ (грань 6,5 см)	Схема куба с русским алфавитом Ю, Я, А, Б, В, Г (грань 6,5 см)	Схема куба с материками (грань 6,5 см)

Схема куба с портретами ученых

И еще немного о кубиках из бумаги

Сейчас детские магазины переполнены всякими игрушками, в том числе и развивающими. Можно найти практически всё на любой возраст и кошелёк. Но иногда бывет трудно найти кубики, которые нам знакомы с детства. Кубики – это своего рода конструкторы, с которыми с удовольствием играют детишки. По рекомендациям педагогов, психологов и педиаторов малышам до 1 года уже можно давать игрушки-кубики. Они отлично развивают не только координацию, воображение, но при этом задействуют практически все мышцы рук, что прекрасно развивает мелкую моторику малыша. Из какого только материала не делают кубики – и из пластика, из дерева, из стекла, мы предлагаем вам сделать кубики из бумаги. Кубики с картинками с изображением цифр или букв будут прекрастным подспорьем для родителей и воспитателей в процессе подготовки ребёнка к школе. Более того, игра с кубиком даст малышу представление о геометрическх фигурах, в частности о кубе, о его свойствах. Если вы распечатаете и другие объемные геометрические фигуры (пирамиды, тетраэдр и т.д.), это значительно расширит кругозор ребёнка и поможет в процессе обучения в школе. Совместные занятия взрослых и детей очень сближают и укрепляют семью.

Сейчас практически в каждом доме есть компьютер и принтер, т.е. ваши затраты – это стоимость бумаги, формата А4. Приведённые на данной странице шаблоны куба можно редактировать, т.е. взяв чистую развёртку куба, вы можете смело вставлять свои картинки и распечатать новый вариант. В качестве картинок можно взять рисунки или фотографии зверей, животных, машин, а так же фотографии знаменитостей или своих родственников, полет фантазии безграничен. Успехов вам в творчестве и в воспитании!

Развертка и схема куба из бумаги

Разноцветный куб 1 (грань 6,5 см)	Разноцветный куб 2 (грань 6,5 см)	Игральный куб (грань 5 см)

Куб-календарь на 2013 год (январь-июнь, грань 6,5 см)	Куб-календарь на 2013 год (июль-декабрь,грань 6,5 см)

Григорий Андреев

Простой бумажный кубик

Для работы потребуется лист формата А4. Также нужно подготовить ножницы. Чтобы сделать несложное бумажное изделие, необходимо:

1. Альбомный лист сложить напополам по диагонали. Тот кусок, который будет торчать, необходимо отрезать.
2. Развернуть изделие, по итогу получится квадрат.
3. По получившимся линиям изгиба необходимо сложить бумагу, чтобы она стала треугольной формы.
4. Подогнуть левый и правый край к середине детали.
5. Те же самые действия повторить со всех сторон треугольника.
6. К середине загнуть боковые углы.
7. Аккуратно засунуть их в получившиеся кармашки.
8. Те же действия проделать с другой стороны изделия.

Важно! Чтобы кубик получился объемным, нужно открыть один из углов и наполнить его воздухом